Fibonacci Dizisi – Doğanın En Şaşırtcı Sırrı

Bu makalede, miladi 1202 yılında, bir italyan matematikçi olan Leonardo Pisano’nun (aynı zamanda Fibonacci diye bilinirdi, yani İtalyan dilinde bonacci’nin oğlu anlamına geliyor) keşfettiği bir sayı dizisinin doğaya nasıl yansıdığı hakkında bahsedeceğim.

Fibonacci ve tavşanlar

1170′ li yıllarda doğan Fibonacci 1240 ila 1250 yılları arasında ölmüştür. 1202 yılında aklına bir soru takılmıştır: uygun koşullarda, bir tavşan çiftinden yılda kaç tane yeni tavşan üreyebilir? bu deney sayesinde bir dişi tavşanın her doğumda çift sayıda tavşan doğurduğu, ve her yavru çiftin birisi erkek öbürü ise dişi olduğunu öğrenmiştir.

Deney şöyledir: iki yeni doğan tavşan çitle çevrili bir avluya yerleştirilir ve doğurmak için bırakılır. Tavşanlar en az bir aylık olana kadar üreyemezler, bu nedenle ilk ay için sadece bir çift kalır. İkinci ayın sonunda, dişi doğum yapar ve iki çift tavşan bırakır, ve böylece 2 çift olur. Üçüncü ay geldiğinde, orijinal tavşan çifti başka bir çift yenidoğan üretirken, önceki yavruları yetişkinliğe kadar büyür. Böylece 3 çift olmuştur, ikisi ertesi ay iki çift daha doğurur ve böylece 5 çift olur. sonrasında Fibonacci, bu sayıları dizer ve bu muhteşem dizi ortya çıkar:

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…, her sayı bir önceki iki sayının toplamıdır bu diziye Fibonacci dizisi denir. bu sayıların arasındaki orana (1.6180349)  altın oran yani (golden ratio) denir.

Doğada ki altın oran (golden ratio)

Doğal dünyanın her yerinde Fibonacci sayılarını bulamazsınız, birçok bitki ve hayvan farklı sayı dizilerini ifade eder.

Ancak, Fibonacci sayıları genellikle doğal olarak oluşan bazı kalıpları yansıttıklarını kanıtlayacak kadar sık görünür. Bunları yaygın olarak, çeşitli bitkilerin büyüme şeklini inceleyerek tespit edebilirsiniz. İşte birkaç örnek:

1. 1. Tohum, meyve ve sebzeler: Bir ayçiçeği merkezindeki tohum dizisine bakın ve sol ve sağ kıvrımlı spiral desenlerin neye benzediğini göreceksiniz. Şaşırtıcı bir şekilde, bu spiralleri sayarsanız, toplamınız bir Fibonacci numarası olacaktır. Eğer spiralleri sola ve sağa sivri uçlara bölerseniz art arda iki Fibonacci numarası elde edersiniz. Çam kozalaklarında, ananaslarda ve karnabaharda da Fibonacci dizisini bu şekilde yansıtan spiral desenleri deşifre edebilirsiniz.
   2. Çiçekler ve ağaç dalları: Bazı bitkiler, ağaç dallarının oluştuğu veya ayrıldığı yerler olan büyüme noktalarında Fibonacci dizisini fark edebilirsiniz. Bir gövde dal üretene kadar büyür ve iki ayrı dal daha oluşur. Daha sonra ana gövdede bir başka dal daha oluşur ve toplam 3 dal olur.  Daha sonra ana gövde bir başka dal daha oluştururken, ilk oluşan dal da büyüdüğünden dolayı, başka bir dal üretir, ve yeni oluşan dal sayısı 5 olur. Bu işlem sürecinde yeni üreyen dal sayısı her zaman Fibonacci dizisine göre gider, yani hiç bir zaman yeni üreyen dal sayısı 20 veya 31 olmaz ve olamaz. aynı zamanda çiçeklerin taç yapraklarını sayarsanız fibonacci sayılarının dışında bir sayı bulamazsınız!
   3. Bal arısı: Bir bal arısı kolonisi bir kraliçe, birkaç erkek arı ve çok sayıda işçiden oluşur. Dişi arıların (kraliçeler ve işçiler) erkek arı ve kraliçe olmak üzere iki ebeveyni vardır. Erkek arılar, döllenmemiş yumurtalardan çıkar. Bu sadece bir ebeveyni olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, Fibonacci sayıları bir erkek arının soy ağacını bir ebeveyn, iki büyükanne ve büyükbaba, üç büyük büyükanne ve büyük büyükbaba vb. belirler.
   4. İnsan vücudu: Aynada kendinize iyi bakın. Vücut parçalarınızın çoğunun bir, iki, üç ve beş sayılarını takip ettiğini fark edeceksiniz. Bir burun, iki göz, ve her elinizde beş parmak gibi… İnsan vücudunun oranları ve ölçümleri de altın oran olarak bölünebilir. DNA molekülleri, çift sarmalın her bir tam döngüsü için 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğinde bu diziyi takip eder.

Bu örnekler sadece bazıları. Daha bunun gibi doğada bir çok örnek bulunmaktadır.